Der Fluss Kupa entspringt aus einem kleinen türkis-grünen Karstsee im Nationalpark Risnjak bei der Ortschaft Razloge in der Bergregion Gorski Kotar. Etwa 100 Meter flussabwärts nimmt er auf der rechten Seite das Wasser des zeitweiligen Sturzbaches Krašićevica auf, und weiter auf der linken Seite das Wasser des zeitweiligen Wasserlaufs Sušica, biegt daraufhin nach Nordosten und danach nach Norden ab. Unterhalb der Quelle ist die Kupa ein schneller Fluss, doch nach einigen Kilometern wird er ruhiger und gemächlicher, in einem Raum voller künstlich angelegter Wasserfälle, die in vergangenen Zeiten Wasserräder von Mühlen und Sägewerken antrieben. Zu einem Grenzfluss wird die Kupa an der Stelle, wo linksseitig der Fluss Čabranka in sie einfließt. An ihrem Oberlauf ist die Kupa teils ungezähmt und bietet bei einer Bootsfahrt durch diesen Teil wahre Adrenalinfreuden. In den Sommermonaten kann man im sauberen und kristallklaren Flusswasser baden.

An ihrem Oberlauf schlägt sich die Kupa durch eine bewaldete Schlucht. An manchen Stellen wird die Schlucht breiter; dort findet man fruchtbares Ackerland und Felder. Die Quelle der Kupa, eines von vielen noch immer ungelösten Karsträtseln, gehört zu den stärksten, weitesten und tiefsten Quellen in Kroatien. Auf einer Höhe von 313 Meter über dem Meeresspiegel bildete die Wassermasse einen kleineren grünblauen, etwa 200 Meter langen und im Durchschnitt etwa 30 Meter breiten See, aus dem das Wasser in der vollen Flussbreite ausfließt. Die Quelle befindet sich unterhalb der Gavranova Stijena, eines senkrechten und fast gerade abgeschnittenen, etwa 250 Meter hohen Felsens. Der Zugang zu diesem Standort ist auf einem attraktiven Serpentinenpfad aus dem Dorf Razloge möglich, oder auch aus dem Dorf Kupari, von wo aus der Weg etwas länger ist. Man bewegt sich dabei flussaufwärts parallel zum Flusslauf, oder aus dem Kupa-Tal aus dem Dorf Hrvatsko.