La Kupa prend sa source depuis une résurgence du karst à l’eau turquoise, dans le Parc national de Risnjak, à proximité du village de Razloge dans le Gorski kotar. À environ 100 m en aval, sur la rive droite elle reçoit les eaux du ruisseau parfois puissant de Krašićevica, et plus bas encore en aval, sur la rive gauche celles du ruisseau de Sušica ; puis elle bifurque vers le nord-est et ensuite vers le nord. Depuis sa source, la Kupa est une rivière rapide, avant de se calmer quelques kilomètres plus bas, pour devenir une rivière calme entrecoupée de cascades artificielles qui ont servi au cours de l’histoire à faire fonctionner des ouvrages à eau comme des moulins et scieries. La Kupa devient une rivière frontalière en dessous de la confluence avec la rivière Čabranka sur sa rive gauche. Sur sa partie haute, la Kupa est partiellement intacte, offrant une parfaite adrénaline aux amateurs de descente en canoë et son eau pure et cristalline est propice à la baignade en été.

Sur sa partie supérieure, la Kupa fend sa route à travers un canyon couvert de forêts. À certains endroits, le canyon s’élargit et laisse de la place aux petites zones cultivables et aux prairies. La source de la rivière Kupa est encore l’une des grandes énigmes non élucidées du karst ; elle est aussi l'une des sources croates les plus fortes, les plus étendues et les plus profondes. À une altitude de 313 mètres au-dessus du niveau de la mer, la masse d’eau qui jaillit de terre a formé un petit lac de couleur vert-bleu turquoise, d’une longueur de 200 mètres, large de 30 mètres de moyenne, à partir duquel l'eau s'écoule sur toute la largeur de la rivière. La source se situe sous la falaise Gavranova Stijena, abrupte et verticale comme si elle avait été coupée droite, haute d’environ 250 mètres. Il est possible d’y accéder depuis les chemins de randonnées en serpentins partant depuis le village de Razloge ou depuis celui de Kupari bien que celui-ci soit légèrement plus long et ils remontent tous les deux en parallèle le long de la rivière. L’accès est possible depuis la vallée de la Kupa et le village de Hrvatsko.